3.2 شکل ها و فرم های جبری
زمانی که شکل ها مطابق با روش خاصی کشیده می شوند، می توان برای آن فرمول جبری نوشت. به این معنی که با استفاده از فرمول می توان شکلی با همان مشخصات فرمول دوباره ترسیم کرد.




مثال
1

شکل n  از چند چوب کبریت ساخته شده است؟




در مدل های بالا شکل
1 از 4 چوب کبریت، شکل 2 از 7 چوب کبریت، شکل 3 از 10 چوب کبریت و به همین ترتیب اضافه می شود پس می توان در جدول به روشنی می توان دید که چه فرمولی جبری برای n پیدا کرد.  



در جدول می بینیم که برای هر مربع که اضافه شود
3 چوب کبریت لازم است.می توان جدول را به مدل زیر هم نوشت:

شکل  1: چوب 4 = 1 + 1 3
شکل  2: چوب

7 =

1 + 2 3
شکل  3: چوب 10 = 1 + 3 3
شکل  4: چوب 13 = 1 + 4 3
شکل  5: چوب 16 = 1 + 5 3
.      
.      
.      
شکل  n: چوب ? = 1 + n + 3 n


 
جواب :در شکل n تعداد چوب کبریت ها برابر است با  3n + 1.


اگر بخواهیم تعداد چوب کبریت ها را در شکل 14 حساب کنیم می بایست به جای متغییر n عدد 14 بگذاریم:


43 = 1 + 14 3  در شکل 14 تعداد 43 چوب کبریت است.





مثال 2

چند مربع سیاه در شکل
n  وجود دارد؟



ابتدا در جدول تعداد مربع های سیاه را قرار می دهیم. به این ترتیب می توان ساده تر فرمی پیدا کرد.



حال می بایست ببینیم که مربع های سیاه چطور و با چه فرمی زیاد می شوند. می بینیم که تعداد مربع های سیاه بربراست یا مجذور مربع های اضافه شده. :

1 1 = 1
2 2 = 4
3 3 = 9
o s v

ولی یکی کمتر.

شکل  1: مربع سیاه 0 = 02 = 2(1 - 1)
شکل  2: مربع سیاه 1 = 12 = 2(1 - 2)
شکل  3: مربع سیاه 4 = 42 = 2(1 - 3)
شکل  4: مربع سیاه 9 = 92 = 2(1 - 4)
شکل  5: مربع سیاه 16 = 162 = 2(1 - 5)
.        
.        
.        
شکل  n: مربع سیاه ? =   2(1 - n)

 
جواب :در شکل n  تعداد مربع های سیاه برابر با این فرمول به دست می آید  2(1 - n).


از ردیف بالا در شکل
9 چند مربع سیاه وجود دارد؟
 

در فرمول به جای متغییر n عدد 9 می گذلریم:


64 = 82 = 2(1 - 9)  شکل 9 دارای 64 مربع سیاه است.